Question

8．水平地面上有质量分别为m和4m的物A和B，两者与地面的动摩擦因数均为μ．细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与A相连，动滑轮与B相连，如图所示．初始时，绳处于水平拉直状态．若物块A在水平向右的恒力F作用下向右移动了距离s，重力加速度大小为g．求
（1）物块B克服摩擦力所做的功；
（2）物块A、B的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据几何关系确定B的位移；再根据滑动摩擦力公式可明确摩擦力的大小，根据功的公式即可求得克服摩擦力所做的功；
（2）分别对AB受力分析，根据牛顿第二定律进行列式，联立可求得两物体的加速度．

解答 解：
（1）物块A移动了距离s，则物块B移动的距离为
s₁=$\frac{1}{2}s$①
物块B受到的摩擦力大小为
f=4μmg②
物块B克服摩擦力所做的功为
W=fs1=4μmg×$\frac{1}{2}$s=2μmgs     ③
（2）设物块A、B的加速度大小分别为a_A、a_B，绳中的张力为T．有牛顿第二定律得
F-μmg-T=ma_A④
2T-4μmg=4ma_B⑤
由A和B的位移关系得
a_A=2a_B⑥
联立④⑤⑥式得
a_A=$\frac{F-3μmg}{2m}$⑦
a_B=$\frac{F-3μmg}{4m}$⑧
答：（1）物块B克服摩擦力所做的功为2μmgs；
（2）物块A、B的加速度大小分别为$\frac{F-3μmg}{2m}$和$\frac{F-3μmg}{4m}$．

点评 本题考查牛顿第二定律以及功的计算，要注意明确研究对象的选取，正确受力分析，再根据牛顿第二定律列式求解．