Question

【题目】如图所示，质量为mB=1.5kg的小平板车B静止在光滑水平面上，车的左端静止着质量为mA=450g的物块A（可视为质点），物块A与平板车上板面的动摩擦因数μ=0.1，一个质量为m0=50g的子弹以10m/s的水平速度瞬间射入A并留在其中．若使物块A不从平板车上滑出，试求：（g取10m/s2）

①平板车的最小长度是多少？
②物块A在平板车上相对于平板车滑行的时间是多少？

Answer 1

【答案】解：①子弹射入物体A并留在A中，规定向右为正方向，运用动量守恒定律得：

m0v0=（m0+mA）vA

代入数据得子弹和A的共同速度为：vA=1m/s

子弹和A在车上滑行，对A、B组成的系统研究，根据动量守恒定律得：

（m0+mA）vA=（m0+mA+mB）v

代入数据得最终A和车B速度共同速度：v=0.25m/s

根据能量守恒定律得物体A与平板车间因摩擦产生的热量等于该过程的动能减小量，有：

Q=μmgd= （m0+mA）vA2﹣ （m0+mA+mB）v2

代入数据得：d= m

所以平板车的最小长度是 m．

②对于平板车，由动量定理得：

μmgt=mBv﹣0

解得，A在平板车上相对于平板车滑行的时间为：t=0.75s

答：①平板车的最小长度是 m．

②物块A在平板车上相对于平板车滑行的时间是0.75s．

【解析】①子弹射入物体A并留在A中，子弹和A组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出两者共同速度．物块A不从平板车上滑出时，速度与平板车相同．由系统的动量守恒求三者共同速度，再由能量守恒定律可以求出A相对于平板车滑行的距离，即为平板车的最小长度．②对平板车，运用动量定理求滑行时间．