Question

某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s²的加速度追赶．试求：

(1)赛车出发3s末的瞬时速度大小．

(2)赛车何时追上安全车？追上之前与安全车最远相距是多少米？

(3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s²的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞)

  

Answer 1

解：(1)赛车3s末的速度v₁＝a₁t₁＝2×3m/s＝6m/s.

(2)设经t₂时间追上安全车，由位移关系得v₀t₂＋200＝a₁t，解得t₂＝20s.

此时赛车的速度v＝a₁t₂＝2×20m/s＝40m/s.

当两车速度相等时，两车相距最远

由v₀＝a₁t₃得两车速度相等时，需要的时间t₃＝＝s＝5s

两车最远相距Δx＝v₀t₃＋200－a₁t＝(10×5＋200－×2×5²)m＝225m.

(3)设再经t₄时间两车第二次相遇

由位移关系得vt₄－a₂t＝v₀t₄，解得t₄＝15s.

由于赛车停下来的时间t＝＝s＝10s.

所以t₄＝15s不合实际，所以两车第二次相遇再经时间t₅，应满足＝v₀t₅，解得t₅＝20s.