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    精英家教网如图所示，在第I象限区域内有平行于Y轴的匀强电场，电场强度E=2.0x104N/C，在第Ⅳ象限区域内有垂直于xoy平面的匀强磁场，带电粒子A的质量m1=1.0×10-12kg，电荷量q=1.0×10-4C，从y轴上的A点以平行于x轴的速度v1=4.0×105m/s射入电场中，己知0A=4×10-2m．
    （1）求粒子A到达x轴的位置，以及此时A的速度大小和方向（不计粒子重力）
    （2）在粒子A射入电场的同时，质量和电荷量均与A相等的粒子M从Y轴上的某点M以平行于x轴的速度v2射入匀强磁场中，A、M两个粒子恰好在x轴上迎面正碰，不计重力，也不考虑两个粒子之间的库仑力，试确定M点的位置，并求出匀强磁场的磁感应强度．
    分析：（1）粒子垂直射入电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律求解水平位移，确定粒子A到达x轴的位置和速度大小、方向．
    （2）两个粒子要迎面正碰，轨迹应重合，画出轨迹，确定出粒子在磁场中运动的时间，根据时间和周期的关系，结合周期公式T=
    2πm
    qB
    求解．
    解答：精英家教网解：（1）粒子A垂直射入电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律得：
      加速度为 a=
    qE
    m
    =
    1×10-4×2×104
    1×10-12
    m/s2=2×1012m/s2
    由
    .
    OA
    =
    1
    2
    at2    ，得 t=
    2
    .
    OA
    a
    =
    2×4×10-2
    2×1012
    s=2×10-7s
    设粒子A通过x轴上的P点，则
    .
    OP
    =v1t=4.0×105×2×10-7（m）=8×10-2m
    粒子到达P点的速度大小为 vP=
    v
    2
    1
    +(at)2
    =
    		(4×105)2+(2×1012×2×10-7)2
    m/s=4
    		2
    ×105m/s
    设vP与x轴正方向的夹角为α，则 cosα=
    v1
    vP
    =
    		2
    2
    ，α=45°
    （2）两个粒子要迎面正碰，轨迹应重合，画出轨迹如图所示．
    由题设条件得知，粒子M在磁场中运动的时间也为 t=2×10-7s，轨迹半径为 R=
    		2
    .
    OP
    =8
    		2
    ×10-2m
    则得
    .
    OB
    =R+
    .
    O′O
    =8×10-2m+8
    		2
    ×10-2m=8（1+
    		2
    ）×10-2m
    粒子M在磁场中转过角度
    3
    4
    π    ，运动时间为t=
    3
    8
    T
    而周期 T=
    2πm
    qB

    则得
    3
    8
    ×
    2πm
    qB
    =t
    得 B=
    3πm
    4qt
    =
    3π×1×10-12
    4×1×10-4×2×10-7
    T=0.18T
    答：
    （1）粒子A到达x轴的位置坐标为8×10-2m，此时A的速度大小为4
    		2
    ×105m/s，方向与x轴正方向成45°角斜向右下方．
    （2）M点的位置距O点的距离为8（1+
    		2
    ）×10-2m，匀强磁场的磁感应强度为0.18T．
    点评：本题是带电粒子在组合场中运动的类型，画出磁场中运动轨迹，电场中运用运动的分解都是常规方法，要能灵活运用几何知识求解磁场中空间尺寸．
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    （1）并画出电子运动轨迹的示意图；
    （2）求P点距坐标原点的距离
    （3）电子从P点出发经多长时间再次返回P点．

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    2
    		3
    3
    h    处的P点进入第IV象限磁场，然后从Y轴上Q点进入第III象限磁场，OQ=OP，最后从O点又进入电场．
    （1）求匀强电场的场强大小E；
    （2）求粒子经过Q点时速度大小和方向；
    （3）求B1与B2之比为多少．

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    mv02
    2qE

    （1）求粒子从电场射入磁场时速度的大小和方向．
    （2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，则磁感应强度大小应满足什么条件？
    （3）若磁感应强度B=
    2E
    v0
    ，则粒子从P点出发到第一次回到第Ⅲ象限的电场区域所经历的时间是多少？

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