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    在半径为R0、自转周期为T0的行星A表面，竖直固定一半径为R的内壁光滑圆形轨道，一小球在其内做圆周运动时，恰好能以速度v0通过轨道最高点而对轨道无压力．
    （1）轨道上有一点P，过P点的半径与竖直方向成60°角，当小球以v0从最高点沿轨道运动到P点时立即撤离轨道而使小球斜向上飞出，求小球飞出后离A表面的最大高度；
    （2）如果空中还有一颗行星B，质量是A的
    13
    ，A、B间距离为L，A、B构成双星系统，求双星系统的绕行周期T．
    分析：（1）一小球在其内做圆周运动时，恰好能以速度v0通过轨道最高点而对轨道无压力．根据重力提供求出重力加速度的大小，根据动能功能定理求出小球运动到P点的速度，根据速度的分解求出竖直方向上的分速度，从而求出小球飞出后离A表面的最大高度．
    （2）双星系统的周期相等，根据万有引力提供向心力得出双星的轨道半径关系，从而知道轨道半径的大小，结合万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出双星系统的绕行周期．
    解答：解：（1）根据mg=m
    v02
    R

    解得g=
    v02
    R
    ．
    对最高点到P点运用动能定理得，mg?R（1-cos60°）=
    1
    2
    mv2-
    1
    2
    mv02
    解得v=
    		2gR

    速度在竖直方向上的分速度vy=vcos30°=
    		3
    2
    v
    则小球在P点上升的高度h1=
    vy2
    2g
    =
    3
    4
    R
    所以小球飞出后离A表面的最高高度H=
    3
    4
    R+
    3
    2
    R=2.25R    ．
    （2）设行星A的质量为M，则行星B的质量为
    1
    3
    M    ．行星A的轨道半径为rA，行星B的轨道半径为rB．
    有：G
    M?
    1
    3
    M
    L2
    =MrA(
    2π
    T
    )2
    G
    M?
    1
    3
    M
    L2
    =
    1
    3
    MrB(
    2π
    T
    )    2
    则rA=
    1
    3
    rB    ，即rA=
    1
    4
    L
    则对A，G
    M?
    1
    3
    M
    L2
    =M?
    1
    4
    L(
    2π
    T
    )    2
    又GM=gR2
    联立解得T=
    πL
    v0R0
    		3RL
    ．
    答：（1）小球飞出后离A表面的最大高度2.25R；
    （2）双星系统的绕行周期T为
    πL
    v0R0
    		3RL
    ．
    点评：本题综合运用了动能定理、牛顿第二定律和万有引力定律的知识，综合性较强，以及要知道双星具有相同的周期．
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    （1）若已知地球的平均半径为R0，自转周期为T0，地表的重力加速度为g，试求同步卫星的轨道半径R；
    （2）有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径R的四分之一，试求该卫星的周期T是多少？该卫星至少每隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次．（计算结果只能用题中已知物理量的字母表示）

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       （2）有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径R的四分之一，试求该卫星的周期T是多少？该卫星至少每隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次．（计算结果只能用题中已知物理量的字母表示）

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    2.有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径R的四分之一，试求该卫星的周期T是多少？该卫星至少每隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次．（计算结果只能用题中已知物理量的字母表示）

     

     

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