Question

如图13所示在平面直角坐标系xOy中，，第Ⅰ、II象限存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，第III、Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上距原点O为d的P点以速度v₀垂直于y轴射入第Ⅰ象限的电场，经x轴射入磁场，已知，．不计粒子重力，求：

（1）粒子在磁场中运动的半径，画出带电粒子运动的轨迹。
（2）从粒子射入电场开始，求粒子经过x轴时间的可能值。

Answer 1

（1）见解析
（2）带电粒子经过x轴正半轴时间的可能值为
（n=0、1、2、3…）．
带电粒子经过x轴负半轴时间的可能值为
（n=0、1、2、3…）．

（1）带电粒子射入电场中作类平抛运动，由牛顿第二定律①
由类平抛运动的特点，竖直方向上作初速为零的匀加速运动②，③
水平方向上作匀速运动④
设合速度与水平方向的夹角为，由合速度与分速度的关系得⑤
⑥
以上六式联立可得，，．
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力⑦，代入可得⑧
由几何关系可确定出带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心在y轴下方处，根据圆的对称性，粒子出磁场时的速度和距离与入时对称，带电粒子进入第II象限作斜抛运动，运动情况跟在第一像限对称，故可画出带电粒子运动的轨迹。

①②③④⑤⑥⑦⑧每式1分,轨迹3分,共11分．
（2）由上问知粒子在第Ⅰ象限的电场中运动的时间①，在磁场中运动的周期由，带电粒子在磁场中运动的时间为②，带电粒子在第第II象限的电场中运动的时间③，故带电粒子经过x轴正半轴时间的可能值为（n=0、1、2、3…）④．
带电粒子经过x轴负半轴时间的可能值为（n=0、1、2、3…）⑤．
①②③每式1分, ④⑤每式2分,共7分．