Question

（2010?长宁区一模）如图（a）所示，平行金属导轨MN、PQ光滑且足够长，固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.25m，电阻R=0.5Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.4T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使其由静止开始运动，理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图（b）所示．试分析与求：

（1）分析证明金属杆做匀加速直线运动；
（2）求金属杆运动的加速度；
（3）写出外力F随时间变化的表达式；
（4）求第2.5s末外力F的瞬时功率．

Answer 1

分析：（1）由法拉第电磁感应定律，求出感应电动势；再根据闭合电路可求出电阻两端的电压，从而分析得出速度与时间的关系，即可求解；
（2）根据电压与时间的关系，从而确定速度与时间的关系式，进而得出加速度的大小；
（3）根据牛顿第二定律，与安培力大小表达式，即可求解；
（4）由功率的表达式，从而得出安培力的功率，即可求解．

解答：解：
（1）U=ε?

R

R+r

=

BLvR

R+r

，
U∝v，因U随时间均匀变化，
故v也随时间均匀变化，金属杆做匀加速直线运动．                                     
（2）k=

△U

△t

=

△v

△t

?

BLR

R+r

=a?

BLR

R+r

解得：a=

k(R+r)

BLR

=

0.2×(0.5+0.1)

0.4×0.25×0.5

=2.4（m/s²）   
（3）F=F_安+ma=BIL+ma=

B2L2at

R+r

+ma=0.04t+0.24
（4）P=Fv=（0.04t+0.24）at=2.04W  
答：（1）因U随时间均匀变化，故v也随时间均匀变化，金属杆做匀加速直线运动；
（2）则金属杆运动的加速度2.4m/s²；
（3）外力F随时间变化的表达式为F=0.04t+0.24；
（4）则第2.5s末外力F的瞬时功率2.04W．

点评：考查法拉第电磁感应定律、安培力大小表达式、功率的表达式等公式的应用，同时会结合图象来综合解题．