Question

如图所示，长为L的木板A静止在光滑的水平桌面上，A的左端上方放有小物体B(可视为质点)，一端连在B上的细绳，绕过固定在桌子边沿的定滑轮后，另一端连在小物体C上，设法用外力使A，B静止，此时C被悬挂着。A的右端距离滑轮足够远，C距离地面足够高，已知A的质量为6m，B的质量为3m，C的质量为m。现将C物体竖直向上提高距离2L，同时撤去固定A，B的外力。再将C 无初速释放，当细绳被拉直时B，C速度的大小立即变成相等，由于细绳被拉直的时间极短，此过程中重力和摩擦力的作用可以忽略不计，细绳不可伸长，且能承受足够大的拉力。最后发现B在A上相对A滑行的最大距离为L。细绳始终在滑轮上，不计滑轮与细绳之间的摩擦，计算中可认为A，B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10 m/s²。
(1)求细绳被拉直前瞬间C物体速度的大小v₀；
(2)求细绳被拉直后瞬间B，C速度的大小v；
(3)在题目所述情景中，只改变C物体的质量，可以使B从A上滑下来，设C的质量为km，求k至少为多大？

Answer 1

解：(1)C做自由落体运动，下降高度为2L时的速度为v₀
根据得
(2)此时细绳被拉直，B，C速度的大小立即变成v，设绳子对B，C的冲量大小为I，根据动量定理得
对B：I=3mv
对C：-I=mv-mv₀
解得B，C速度的大小
(3)设C物体的质量为km，A，B之间的动摩擦因数为μ
由(2)可知，细绳被拉直时B，C速度的大小
此后B物体的加速度
A物体的加速度
经时间t，B物体的速度v₁=v'+a₁t
B物体的位移
同样，A物体的速度v₂=a₂t，A物体的位移
①根据题意，若k=1，当v₁=v₂时，，解μ=0.4
②要使v₁=v₂时，x₁-x₂=1，利用①求得的动摩擦因数μ
可得
即C物体的质量至少为1.29m时，才可以使B物体从A上滑下来