Question

20．在一长直赛道上，有一辆赛车前方300m处有一安全车正以20m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s²的加速度追赶．求：
（1）赛车出发3s末的速度多大？
（2）赛车何时追上安全车？
（3）赛车追上安全车之前最远相距多少米？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出赛车出发3s末的速度；
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．
（3）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移关系求出相距的最远距离．

解答 解：（1）赛车出发3s末的速度v=at=2×3m/s=6m/s．
（2）根据$x+vt=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，$300+20t=\frac{1}{2}×2×{t}^{2}$，
解得t₁=30s，t₂=-10s（舍去）
（3）两车速度相等经历的时间$t′=\frac{v}{a}=\frac{20}{2}s=10s$，
则相距的最远距离$△x=vt′+x-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$20×10+300-\frac{1}{2}×2×100m=400m$．
答：（1）赛车出发3s末的速度6m/s；
（2）赛车经过30s追上安全车；
（3）赛车追上安全车之前最远相距400m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时相距最远．