Question

一个倾角为θ=37°的斜面固定在水平面上，一个质量为m=1.0kg的小物块（可视为质点）以v₀=4.0m/s的初速度由底端沿斜面上滑，小物块与斜面的动摩擦因数μ=0.25．若斜面足够长，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，求：
（1）小物块沿斜面上滑时的加速度大小；
（2）小物块上滑的最大距离；
（3）小物块返回斜面底端时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出小物块上滑的加速度大小．
（2）通过匀变速直线运动的速度位移公式求出小物块上滑的最大距离．
（3）根据牛顿第二定律求出下滑的加速度，通过速度位移公式求出下滑到斜面底端的速度大小．

解答：解：（1）小物块在斜面上的受力情况如右图所示，重力的分力

F1=mgsinθ F2=mgcosθ

根据牛顿第二定律有
F_N=F₂①
F₁+F_f=ma②
又因为    F_f=μF_N③
由①②③式得a=gsinθ+μgcosθ=10×0.6m/s²+0.25×10×0.8m/s²=8.0m/s²④
（2）小物块沿斜面上滑做匀减速运动，到达最高点时速度为零，则有

v

2 2

-

v

2 1

=2ax⑤
得 x=

v 2 2 - v 2 1

2a

=

0-4.02

2×(-8.0)

m=1.0m⑥
（3）小物块在斜面上的受力情况如右图所示，根据牛顿第二定律有

F_N=F₂⑦
F₁-F_f=ma'⑧
由③⑦⑧式得a'=gsinθ-μgcosθ=10×0.6m/s²-0.25×10×0.8m/s²=4.0m/s²⑨
因为         

v

2 3

-

v

2 2

=2a′x⑩
所以         v3=

2a′x

=

2×4.0×1.0

m/s=2

2

m/s（或2.8m/s）     
答：（1）小物块沿斜面上滑时的加速度大小为8m/s²．
（2）小物块上滑的最大距离为1.0m．
（3）小物块返回斜面底端时的速度大小2

2

m/s．

点评：本题考查牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．