Question

12．如图，倾角为30°和45^°的两斜面下端紧靠在一起，固定在水平面上；纸面所在竖直平面内，将两个小球a和b，从左侧斜面上的A点以不同的初速度向右平抛，下落相同高度，a落到左侧的斜面上，b恰好垂直击中右侧斜面，忽略空气阻力，则（　　）

• A． a、b运动的水平位移之比为$\sqrt{3}$：2
• B． a、b运动的水平位移之比为1：$\sqrt{3}$
• C． a、b击中斜面时的速率之比为$\sqrt{14}$：4
• D． 若减小初速度，a球落到斜面时速度方向不变

Answer 1

分析 两球做平抛运动，下落相同的高度时竖直分速度大小相等．a球落在斜面上，竖直位移和水平位移之比等于tan30°，由此求得运动时间，再由分速度公式求水平分速度与竖直分速度的关系．b球垂直击中右侧斜面，速度与水平方向的夹角等于45°，由此得到水平分速度与竖直分速度的关系．从而可求得两球初速度的关系，由x=v₀t求水平位移之比．根据速度的合成求a、b击中斜面时的速率之比．根据推论可以知道若减小初速度，a球落到斜面时速度方向不变．

解答 解：ABD、两球做平抛运动，下落相同的高度时运动时间相同，由v_y=gt知落在斜面上时竖直分速度大小相等．
对于a球：由tan30°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{a0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{a0}}$，设a球落在斜面上时速度与水平方向的夹角为α，则tanα=$\frac{gt}{{v}_{a0}}$，可得 tanα=2tan30°，与初速度无关，所以若减小初速度，a球落到斜面时速度方向不变．
对于b球：由tan45°=$\frac{gt}{{v}_{b0}}$，结合tan30°=$\frac{gt}{2{v}_{a0}}$，可得a、b两球初速度之比 v_a0：v_b0=$\sqrt{3}$：2，由x=v₀t，t相等，得a、b运动的水平位移之比为 x_a：x_b=v_a0：v_b0=$\sqrt{3}$：2．故AD正确，B错误．
C、a击中斜面时的速率为 v_a=$\sqrt{（gt）^{2}+{v}_{ao}^{2}}$=$\sqrt{（gt）^{2}+（\frac{gt}{2tan30°}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$gt，b击中斜面时的速率为 v_b=$\sqrt{2}$v_b0=$\sqrt{2}$gt，所以v_a：v_b=$\sqrt{14}$：4．故C正确．
故选：ACD

点评 解决本题的关键是要掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．