在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A.A与竖直墙之间放一光滑半球B.整个装置处于静止状态.如图所示．已知B物体的质量为m.A的质量不计.则下列说法正确的是( )A．若保持B的半径不变.而将B改用密度稍小的材料制作.则B对墙壁的弹力变小B．若保持B的半径不变.而将B改用密度更大的材料制作.则A可能发生滑动C．若保持B的质量� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半球B，整个装置处于静止状态，如图所示．已知B物体的质量为m，A的质量不计，则下列说法正确的是（　　）

A．若保持B的半径不变，而将B改用密度稍小的材料制作，则B对墙壁的弹力变小

B．若保持B的半径不变，而将B改用密度更大的材料制作，则A可能发生滑动

C．若保持B的质量不变，而将B改用密度更大的材料制作，则A可能发生滑动

D．若保持B的质量不变，而将B改用密度更大的材料制作，则B对墙壁的弹力不变

分析：B球半径不变时，体积不变，密度减小，质量减小．质量不变，密度增大，体积减小．
隔离对B分析，根据合力为零，根据平衡条件列式分析墙壁对B的弹力．再对整体分析，列式分析地面的支持力和摩擦力，判断A能否滑动．

解答：

解：对B物体受力如右上图，根据合力等于0，运用合成法，由共点力平衡条件得：
墙壁对B的弹力 N₁=mgtanα．①
A对B的弹力 N₂=

cosα

②
对整体分析得：
地面的支持力 N₃=mg．③
静摩擦力 f=N₁=mgtanα．④
A、若保持B的半径不变，体积不变，将B改用密度稍小的材料制作，B的质量减小，重力减小，由①得知，墙壁对B的弹力N₁将变小．故A正确．
B、若保持B的半径不变，体积不变，将B改用密度更大的材料制作，B的质量增大，重力增大，由①得知，墙壁对B的弹力N₁将增大；
由③得知，地面对A的支持力N₃增大，A的最大静摩擦力增大，A不会发生滑动，故B错误．
C、D若保持B的质量不变，而将B改用密度更大的材料制作，B的体积减小，图中α增大，由③得知，地面对A的支持力N₃不变，A的最大静摩擦力不变．
由④知，地面对A的静摩擦力增大，A可能发生滑动，故C正确．
由①知，α增大，墙壁对B的弹力增大，故D错误．
故选：AC．

点评：解决本题的关键能够合适地选择研究对象，正确地进行受力分析，抓住合力为零，运用共点力平衡知识求解．

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