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    1．如图甲所示，两根足够长的平行导轨处在与水平方向成θ=37°角的斜面上，两导轨间距L=0.3m．导轨两端各接一个阻值R0=2Ω的电阻；在斜面上加有磁感应强度B=1T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场．一质量m=1kg、电阻r=2Ω的金属棒横跨在平行导轨间，棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，金属棒以v0=10m/s的初速度上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电荷量q=0.1C，已知g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，其余电阻不计．求：
    （1）导体棒上滑过程中的最大加速度；
    （2）金属棒上滑的总路程．

    分析 （1）导体棒刚开始向上滑动时所受安培力最大，此时加速度最大，应用牛顿第二定律可以求出最大加速度．
    （2）根据题意求出通过导体棒的电荷量，然后应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律与电流定义式求出金属棒上滑的总路程．

    解答 解：（1）电路总电阻：R=r+$\frac{{R}_{0}}{2}$=2+$\frac{2}{2}$=3Ω，
    金属棒受到的安培力：F=BIL=BL$\frac{BLv}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
    金属棒刚开始向上滑动瞬间加速度最大，
    由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$=ma，
    解得，最大加速度：a=10.3m/s2，方向：沿斜面向下；
    （2）导轨两端电阻相等，两电阻并联，通过它们的电流相等，
    通电时间相等，通过它们的电荷量相等，由题意可知，
    通过上端电阻的电荷量q=0.1C，则通过导体棒的电荷量：Q=2q=0.2C，
    由法拉第电磁感应定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLs}{△t}$，
    由欧姆定律得：I=$\frac{E}{R}$，
    通过导体棒的电荷量：Q=I△t=$\frac{BLs}{R}$，
    解得：s=$\frac{QR}{BL}$=$\frac{0.2×3}{1×0.3}$=2m；
    答：（1）导体棒上滑过程中的最大加速度大小为：10.3m/s2，方向：沿斜面向下；
    （2）金属棒上滑的总路程为2m．

    点评 当导体棒所受合外力最大时加速度最大，导体棒开始向上滑动的瞬间所受合外力最大，此时加速度最大，应用牛顿第二定律可以求出最大加速度；解题时要注意电荷量公式：q=$\frac{△Φ}{{R}_{总}}$的应用．

    练习册系列答案
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