Question

9．设想未来人类登上了火星，有一兴趣小组用如图1所示的实验装置验证m₁、m₂组成的系统在火星上机械能是否守恒．m₂从高处由静止开始下落，m₁上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．若如图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示．已知m₁=50g、m₂=150g，则（结果均保留两位有效数字）

（1）打点5时的速度=2.4 m/s；物体运动的加速度=4.8 m/s²；
（2）物体m₂由静止开始下落h时的速度为v，火星的重力加速度g如果等式（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²成立（用给出的字母表示），即可验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒．
（3）若该兴趣小组作出$\frac{1}{2}$v²-h图象如图3所示，则火星的重力加速度g=4.0m/s²．

Answer 1

分析 纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，
由速度，可求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．
对于物理量线性关系图象的应用我们要从两方面：1、从物理角度找出两变量之间的关系式；
2、从数学角度找出图象的截距和斜率，两方面结合解决问题．

解答 解：（1）利用匀变速直线运动的推论有：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{{t}_{46}}$=$\frac{0.216+0.264}{0.2}$=2.4m/s；
根据$a=\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{0.264-0.216}{0．{1}^{2}}$=4.8m/s²；
（2）系统动能的增量为：△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²．
系统重力势能减小量为：△E_p=（m₂-m₁）gh
当$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₂-m₁）gh时，则m₁、m₂组成的系统机械能守恒；
（3）由于$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₂-m₁）gh
得到：$\frac{1}{2}$v²=$\frac{g}{2}$h
所以$\frac{1}{2}$v²-h图象的斜率k=$\frac{g}{2}$=$\frac{2.4}{1.2}$=2
因此g=4.0m/s²．
故答案为：（1）2.4，4.8；（2）（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²；（3）4.0．

点评 该题的研究对象是系统，要注意m₁和m₂的重力势能的变化情况．
利用$\frac{1}{2}$v²-h图线处理数据，（m₁+m₂）=2（m₂-m₁），那么$\frac{1}{2}$v²-h图线的斜率就等于$\frac{g}{2}$．
直线图象中斜率和截距是我们能够利用的信息．