Question

2．A、B两物体（视为质点）在同一直线上同时出发向同一方向运动，物体A从静止开始做匀加速直线运动，加速度a=2m/s²，物体B在A的后面相距L=32m处，以v=12m/s的速度做匀速运动，两物体追逐时，互从近旁通过，不会相碰，求：
（1）A物体经过多长时间后与B的速度相等？
（2）经过多长时间A、B两物体相遇？
（3）A、B两物体两次相遇之间相距最远的距离是多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求速度相等所经历的时间．
（2）B追上A时，两者位移之差等于L=32m，由位移时间公式列式求解．
（3）速度相等时相距最远，由位移时间公式求解．

解答 解：（1）由题知A物体做初速度为零的匀加速直线运动．
由 公式 v=at得：t=$\frac{12}{2}$=6s
（2）设经过t₁，B物体追上A物体
则有：L+$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=vt₁ 
代入得：32+${t}_{1}^{2}$=12t₁ 
解得：t₁=4s或t₁′=8s
（3）经分析当v_A=v_B时，此时AB在两次相遇之间相距最远，此时经过时间 t=6s
这段过程中，A的位移 x_A=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=36m
B的位移为 x_B=vt=72m
相距最远的距离是 s=x_B-L+x_A=4m
答：
（1）A物体经过6s时间后与B的速度相等．
（2）经过4s或8s时间A、B两物体相遇．
（3）A、B两物体两次相遇之间相距最远的距离是4m．

点评 本题是速度时间关系公式和位移时间关系公式运用的基本问题，关键要熟悉运动学公式，可以结合速度时间关系图象分析，也可画出运动草图．