Question

2．如图所示，两木块的质量分别为m₁和m₂，两轻质弹簧的劲度系数均为k，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．则上述过程中，下面木块上升的距离为$\frac{{m}_{1}g}{k}$、上面木块上升的距离为$\frac{2{m}_{1}g}{k}$．

Answer 1

分析 开始时弹簧处于压缩状态，弹力等于两个木块的总重力，由胡克定律求出弹簧压缩的长度x₁和x₂．当上面的木块刚离开上面弹簧时，弹簧仍处于压缩状态，此时弹力等于下面木块的重力，再由胡克定律求出弹簧此时压缩的长度x₂′，所以在这过程中上面木块移动的距离为s₁=（x₂-x₂′）+x₁，下面木块移动的距离s₂=x₂-x₂′．

解答 解：开始时：设上面弹簧压缩的长度x₁，下面弹簧压缩的长度x₂，则有：
m₁g=kx₁
m₁g+m₂g=kx₂
解得：${x}_{1}=\frac{{m}_{1}g}{k}$；${x}_{2}=\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{k}$
当上面的木块刚离开上面弹簧时，设下面弹簧压缩的长度为x₂′，则有：
m₂g=kx₂′
得到：${x}_{2}^{′}=\frac{{m}_{2}g}{k}$
所以在这过程中上面木块移动的距离为：${s}_{1}=（{x}_{2}-{x}_{2}^{′}）+{x}_{1}=\frac{2{m}_{1}g}{k}$
下面木块移动的距离为：${s}_{2}={x}_{2}-{x}_{2}^{′}=\frac{{m}_{1}g}{k}$
故答案为：$\frac{{m}_{1}g}{k}$；$\frac{2{m}_{1}g}{k}$

点评 本题考查处理含有弹簧的平衡问题能力，注意整体法和隔离法相结合进行受力分析，再利用胡克定律求解