Question

一物体初速度为零，先以大小为a₁的加速度做匀加速运动，后以大小为a₂的加速度做匀减速运动直到静止．整个过程中物体的位移为s，则该物体在此直线运动过程中最大速度为

2a1a2s a1+a2

．

Answer 1

分析：匀加速直线运动初速度为零，加速度大小已知，设出最大速度，应用位移时间关系式列出表达式；匀减速直线运动直到停止，可看做反向的初速度为零的匀加速运动，相当于已知初速度为零，末速度与第一步假设的速度相同，再应用位移-速度公式 V²=2ax，列出表达式解方程组得到结论．

解答：解：设整个过程最大速度为V，加速过程中初速度为零，加速度大小a₁，
由位移速度关系式得：V²=2a₁x₁，
匀减速直线运动直到停止，可看做反向的初速度为零的匀加速运动，相当于已知初速度为零，末速度与第一步假设的速度相同，
由位移速度公式得：V²=2a₂x₂，
由于整个过程中物体的位移为s，所以：s=x₁+x₂=

V2

2a1

+

V2

2a2

整理得：V=

2a1a2s a1+a2

故答案为：

2a1a2s a1+a2

点评：我们常把匀减速直到停止的运动看做反向的初速度为零的匀加速运动来求解，这样更容易理解和应用匀变速运动公式，这是一种逆向思维方式，有利于解题，同学们不妨一试．