Question

如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，长为L的水平轨道AB光滑且绝缘，B点坐标为.有一质量为m、电荷量为＋q的带电小球(可看成质点)被固定在A点．已知在第一象限内分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小E2＝，磁场为水平方向(在图中垂直纸面向外)，磁感应强度大小为B；在第二象限内分布着沿x轴正方向的水平匀强电场，场强大小E1＝.现将带电小球从A点由静止释放，设小球所带的电荷量不变．试求：

(1)小球运动到B点时的速度大小；

(2)小球第一次落地点与O点之间的距离；

(3)小球从开始运动到第一次落地所经历的时间．

Answer 1

(1) (2) (3)

【解析】

试题分析：(1)小球从A点运动到B点的过程中，由动能定理得＝qE1L，

所以小球运动到B点时的速度大小vB＝＝＝.

(2)小球在第一象限内做匀速圆周运动，设半径为R，

由qBvB＝得

设图中C点为小球做圆周运动的圆心，它第一次落地点为D点，则CD=R,，

OC=OB-R=

所以，第一次落地点到O点的距离为

OD=

小球从A到B所需时间

小球做匀速圆周运动的周期为T=

由几何关系知∠BCD＝120°，

小球从B到D所用的时间为tBD＝＝，

所以小球从开始运动到第一次落地所经历的时间为

tAD＝tAB＋tBD＝＋＝.

考点：带电粒子在电场中的运动、带电粒子在复合场中的运动