Question

15．2015年7月美国宇航局（NASA）发布最新消息称，天文学家发现了迄今最近地球的“孪生星球”--Kepler452b行星，其围绕一颗恒星Kepler452b转动，周期为368天．该行星直径约为地球的1.6倍，与恒星之间的距离与日-地距离相近．某学生查阅资料得地球的直径大约为1.28×10⁴km，地球与太阳间的距离大约为1.5×10⁸km，引力常亮为G，天体的运动近似为圆周运动，根据以上信息，以下说法正确的是（　　）

• A． 可求出该行星的质量
• B． 可求出恒星Kepler452b的质量
• C． 若在该行星发射卫星则可求出最小的发射速度
• D． 若有一卫星绕该行星运转周期为T，则可求出行星的密度

Answer 1

分析 根据万有引力充当向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$只能求出中心天体的质量，天体上的最小发射速度等于第一宇宙速度V=$\sqrt{gR}$，天体表面重力约等于万有引力，不知道卫星的轨道半径，根据万有引力充当向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$不能求出中心天体行星的质量M．

解答 解：A、根据万有引力充当向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$只能求出中心天体的质量，由题意不能求出该行星的质量，故A错误B正确
C、天体上的最小发射速度等于第一宇宙速度V=$\sqrt{gR}$，天体表面重力约等于万有引力得：GM=gR²，所以，不知道行星的质量就不能求g，则不可求最小的发射速度，故C错误
D、不知道卫星的轨道半径，根据万有引力充当向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$不能求出中心天体行星的质量M，密度为$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$则不能求出，故D错误
故选：B

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用