Question

（2011?长宁区一模）科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t．若已知万有引力恒量为G，月球绕地球旋转（可看成匀速圆周运动）的周期为T，光速为c，地球到月球的距离远大于它们的半径．则由以上述物理量可以求出月球到地球的距离为

ct

2

；可求得地球的质量为

π2C3t3

2GT2

．

Answer 1

分析：地球到月球的距离远大于它们的半径，可见不考虑它们的半径，根据往返时间及光速可求出往返路程，从而求出月地距离．根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，求出地球的质量．

解答：解：因为不考虑地球月球的半径，所以月地距离r=

ct

2

．
  根据G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，M=

4π2r3

GT2

=

π2C3t3

2GT2

．
故本题答案为：

ct

2

，

π2C3t3

2GT2

．

点评：解决本题关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2．