如图甲所示.MNCD为一足够长的光滑绝缘斜面.EFGH范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场.磁场边界EF.HG与斜面底边MN平行.一正方形金属框abcd放在斜面上.ab边平行于磁场边界.现使金属框从斜面上某处由静止释放.金属框从开始运动到cd边离开磁场的过程中.其运动的v-t图象如图乙所示.已知金属框电阻为R.质量为m.重力加速度为g.图乙中金属框运动的各个时刻及� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图甲所示，MNCD为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界EF、HG与斜面底边MN(在水平面内)平行。一正方形金属框abcd放在斜面上，ab边平行于磁场边界。现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到cd边离开磁场的过程中，其运动的v-t图象如图乙所示。已知金属框电阻为R，质量为m，重力加速度为g，图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量，求：
(1)斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；
(2)金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度；
(3)金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热。

(1)斜面倾角的正弦值，磁场区域的宽度；(2)，方向沿斜面向上；(3)。

解：(1)由图乙可知，在0～t₁时间内金属框运动的加速度

设斜面的倾角为θ，由牛顿第二定律有
解得
在t₁～2t₁时间内金属框匀速进入磁场，则
在2t₁～3t₁时间内金属框运动位移
则磁场的宽度
（2）（本问共7分）在t₂时刻金属框cd边到达EF边界时的速度为v₂，设此时加速度大小为，cd边切割磁场产生的电动势
受到的安培力
由牛顿第二定律
金属框进入磁场时
解得
加速度方向沿斜面向上
（3）（本问共5分）金属框从t₁时刻进入磁场到t₂时刻离开磁场的过程中，由功能关系得

解得

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如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行轨道上，平行放置两根质量和电阻都相同的滑杆ab和cd，组成矩形闭合回路．轨道电阻不计，匀强磁场B垂直穿过整个轨道平面．开始时ab和cd均处于静止状态，现用一个平行轨道的恒力F向右拉ab杆，则下列说法正确的是（）

A．cd杆向左运动

B．cd杆向右运动

C．ab与cd杆均先做变加速运动，后做匀速运动

D．ab与cd杆均先做变加速运动，后做匀加速运动

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如图，在虚线空间内有一对彼此平行的金属导轨，宽为

，与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计。虚线空间内分布感应强度为B的垂直于导轨平面向上的匀强磁场。导轨的下端接一定值电阻R，上端通过导线与一对竖直放置的平行金属板相连接，两板间距为d，其间固定着一光滑绝缘直杆，它与平面也成θ角，杆上套一带电小球。当一电阻也为R的光滑导体棒ab沿导轨以速度v匀速下滑时，小球恰好能静止在绝缘直杆上。则以下说法正确的是（）

A．小球带正电	B．小球带负电
C．小球的比荷为	D．小球的比荷为

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如图,两根足够长的平行金属导轨由倾斜和水平两部分平滑(图中未画出)连接组成,导轨间距L＝1m,倾角θ＝45⁰,水平部分处于磁感强度B＝1T的匀强磁场中磁场方向竖直向上,磁场左边界MN与导轨垂直。金属棒ab质量m₁＝0.2kg，电阻R₁＝1Ω，金属棒cd质量m₂＝0.2kg，电阻R₂＝3Ω，导轨电阻不计，两棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.2。开始时，棒ab放在斜导轨上，与水平导轨高度差h＝1m，棒cd放在水平导轨上，距MN距离为S₀。两棒均与导轨垂直，现将ab棒由静止释放，取g＝10m/s²,求：⑴棒ab运动到MN处的速度大小；⑵棒cd运动的最大加速度；⑶若导轨水平部分光滑，要使两棒不相碰，棒cd距离MN的最小距离S₀。

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如图所示，半径为L₁ =" 2" m的金属圆环内上、下两部分各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B₁ =" 10/π" T．长度也为L₁、电阻为R的金属杆ab，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，绕着a端做逆时针方向的匀速转动，角速度为ω =" π/10" rad/s．通过导线将金属杆的a端和金属环连接到图示的电路中（连接a端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R₁ = R，滑片P位于R₂的正中央，R₂ = 4R），图中的平行板长度为L₂ =" 2" m，宽度为d =" 2" m．当金属杆运动到图示位置时，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度v_o =" 0.5" m/s向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B₂ =" 2" T，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大．（忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射等影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力．提示：导体棒以某一端点为圆心匀速转动切割匀强磁场时产生的感应电动势为E=BL²ω/2）试分析下列问题：
(1)从图示位置开始金属杆转动半周期的时间内，两

极板间的电势差U_MN；
(2)带电粒子飞出电场时的速度方向与初速度方向的夹角θ；
(3)带电粒子在电磁场中运动的总时间t_总．

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两金属杆ab和cd长度，电阻均相同，质量分别为M和m，已知M>m。两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置，如图所示。从t=0时刻起，ab和cd开始运动，当运动到t₁时刻，在与回路平面相垂直的方向加上一匀强磁场，磁场区域足够大，若以竖直向下为速度的正方向，则ab运动的速度随时间变化的图象可能是下图中的（）