Question

19．质点做匀变速直线运动的位移x与时间t的关系式为x=5t+t²（各物理量均采用国际制单位），则该质点（　　）

• A． 质点运动的初速度大小为5m/s
• B． 任意1s内的速度增量都是2m/s
• C． 任意相邻的1s内的位移差都是1m
• D． 前2s内的平均速度是6m/s

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式得出质点的初速度和加速度，结合位移表达式得出质点在第2s内的位移和前2s内的位移，从而得出前2s内的平均速度．根据加速度，结合加速度的定义式求出任意1s内的速度增加量，根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出任意相邻1s内的位移之差．

解答 解：A、根据x=${v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$=5t+t²得质点的初速度${v}_{0}^{\;}=5m/s$，质点的加速度a=2m/s²，故A正确
B、根据x=${v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$=5t+t²得质点的加速度a=2m/s²，则任意1s内的速度增量△v=at=2×1m/s=2m/s，故B正确．
C、任意相邻1s内的位移差△x=at²=2×1m=2m，故C错误．
D、前2s内的位为：移x₂=5×2+4m=14m，则前2s内的平均速度为：$\overline{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{14}{2}m/s=7m/s$，故D错误．
故选：AB

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．