Question

如图所示，竖直墙和3/4光滑圆轨道相切于A点，圆轨道的最低点为B、最高点为C、圆心为O、半径为R，小物体从紧贴墙的位置P由静止释放，欲使小物体不离开圆轨道，最终打在竖直墙上位置Q（图中未画出）处，并且QA距离最小，求PQ的距离．

Answer 1

小物体离开C点做平抛运动，落在墙上的Q点，设经过C点的速度为v
水平方向：R=vt，竖直下落的高度为y=

1

2

gt2
则y=

gR2

2v2

．
由此可知经过C点的速度越大，下落高度越小，QA距离越大，所以通过C点的速度最小时，QA的距离最小，设小物体经过C点时的速度最小为v₁．
根据牛顿第二定律有：
mg=

mv12

R

此时ymin=

gR2

2v12

=

1

2

R．
设PC高度差为h，因为小物体对竖直墙的压力为零，所以小物体受到墙的摩擦力为零，对小物体，从P到C应用机械能守恒定律有：
mgh=

1

2

mv12，解得h=

1

2

R
则PQ的距离为H=h+y_min=R．
答：PQ的距离为R．