Question

在倾角为37°的足够长的斜面上，一个质量为2 kg的物体由静止释放，受到的空气阻力与其速度成正比(f＝kv)，最终物体匀速下滑的速度为2 m/s。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，g取10 m/s²，求物体沿斜面下滑速度为1 m/s时的加速度值。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

Answer 1

物体沿斜面下滑，受到重力mg、支持力N、摩擦力f_N和空气阻力f作用，根据牛顿第二定律mgsin37°－f－f_N＝ma　①(4分)
又f_N＝μN＝μmgcos37°　　②(2分)
f＝Kv
联立以上各式解得　　③(2分)
当物体以v₁＝2 m/s的速度匀速下滑时，加速度a＝0，
代入数据求得K＝3.6 kg/s　　④(4分)
当物体速度为v₂＝1 m/s时，代入数据求得　　a＝1.8 m/s²　　(4分)

本题考查牛顿运动定律，中等题。空气阻力与速度有关。速度为2 m/s时受力平衡，解得空气阻力与速度的比例系数。速度为1 m/s时列牛顿第二定律方程。