Question

17．如图所示，水平传送带AB=5m，以v=4m/s匀速运动．一小物体与皮带间的动摩擦因数μ=0.2．
（1）将小物体轻轻放于A点，求物体从A点沿传送带运动到B点所需时间．
（2）若小物体以水平向右初速度v₀=4.4m/s冲上A点，求物体从A点沿传送带运动到B点所需时间．
（3）若小物体以水平向左初速度v₀=3m/s冲上B点，它能否被传到A点？若能，求从B到A的时间．若不能，它能否返回B点？若能，求它返回B点的时间．

Answer 1

分析 （1）物体放上传送带后，先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后一起做匀速直线运动，根据牛顿第二定律求出匀加速运动的加速度，根据速度时间公式求出匀加速的时间，结合匀速运动的位移和速度求出匀速运动的时间，从而得出物体从A到B的运动时间．
（2）若小物体以水平向右初速度v₀=4.4m/s冲上A点，物体从A点沿传送带先减速，后匀速，结合公式即可求出运动到B点所需时间；
（3）若小物体以水平向左初速度v₀=3m/s冲上B点，由导出公式判断出滑块的速度等于0时位移，由此判定是否到达A；

解答 解：（1）物体受到的摩擦力的方向向右，物体向右加速，其加速度为：
$a=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10=2m/{s}^{2}$
设经过时间t₁与传送带的速度相等，则有：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{2}s=2$s
此时的位移为：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}=4$m＜5m
滑块与传送带的速度相等后，摩擦力消失，滑块做匀速直线运动，运动的时间为：
${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{5-4}{4}s=0.25$s
总时间为：t=t₁+t₂=2+0.25=2.25s
（2）小物体以水平向右初速度v₀=4.4m/s冲上A点，物体从A点沿传送带先减速，减速至4m/s时的时间为：
${t}_{3}=\frac{△v}{a}=\frac{4.4-4}{a}=0.2$s
位移为：${x}_{2}=\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{4．{4}^{2}-{4}^{2}}{2×2}=0.84$m
滑块与传送带的速度相等后，摩擦力消失，滑块做匀速直线运动，运动的时间为：${t}_{4}=\frac{L-{x}_{4}}{v}=\frac{5-0.84}{4}s=1.04$s
总时间为：t′=t₃+t₄=0.2+1.04=1.24s
（3）小物体以水平向左初速度v₀=3m/s冲上B点，滑块减速，加速度仍然是2m/s²，设它减速至0时的最大位移是x₃，则有：
${x}_{3}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{3}^{2}}{2×2}=2.25m＜5m$
所以滑块未到达A就返回，由运动的对称性可知，到达B点时的速度仍然是3m/s，小于传送带的速度，运动的总时间为：
$t″=\frac{2{v}_{0}}{a}=\frac{2×3}{2}=3$s
答：（1）将小物体轻轻放于A点，物体从A点沿传送带运动到B点所需时间是2.25s．
（2）若小物体以水平向右初速度v₀=4.4m/s冲上A点，求物体从A点沿传送带运动到B点所需时间是1.24s．
（3）若小物体以水平向左初速度v₀=3m/s冲上B点后，返回B的时间是3s．

点评 解决本题的关键理清物体在传送带上的运动规律，知道物体达到传送带速度后一起做匀速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解