Question

如图所示，圆弧轨道在竖直平面内，半径为0.2m，高为0.1m，一物体从底端冲上弧面，若不计摩擦，欲使物体通过圆弧顶端而恰好脱离弧面，求物体在圆弧底端时的速率υ₀（g=10m/s）

Answer 1

分析：物体经过最高点，刚要脱离轨道时，支持力等于零，重力提供向心力，再根据动能定理或机械能守恒定律求出速度．

解答：解：设物体在顶端的速度为v，从水平轨道至圆弧轨道顶端的过程，由动能定理得：
-mgh=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²…①
若物体到达顶端且刚不脱离，应满足：
mg=m

v2

R

由此得v²=Rg，代入①式得：
v₀=

2gh+gR

=

2×10×0.1+10×0.2

=2m/s
答：物体在圆弧底端时的速率为2m/s．

点评：本题是动能定理和圆周运动临界条件的综合，它们之间联系的纽带是速度，关键要明确小球到达最高点的临界条件．