Question

16．如图所示，两木块质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，将木块m压下一段距离后释放，它就上下做简谐运动．在运动过程中木块M刚好始终不离开地面（即它对地面最小压力为零）．
（1）则木块m的最大加速度大小是多少？
（2）木块M对地面的最大压力是多少？

Answer 1

分析 （1）撤去外力后，m以未加压力时的位置为平衡位置做简谐振动，当M刚好要离开地面时，m处于最高点时，m的加速度最大，根据牛顿第二定律即可求最大加速度．
（2）振幅等于物体离开平衡位置的最大距离．当m运动到最低点时，M对地面的压力最大．根据对称性和牛顿第二定律求M对地面的最大压力．

解答 解：（1）在m运动过程中，弹簧对m、M施加的弹力的方向可以向上也可以向下．选M为研究对象，刚好始终不离开地面，即N_min=0．由平衡条件F+N=Mg，可知F_max=Mg．此时，弹簧处于伸长状态，木块m的加速度最大，为：a_max=$\frac{Fmax+mg}{m}$=$\frac{（M+m）g}{m}$．
（2）要使木块M对地面的压力最大，此时弹簧对M的弹力方向应向下．此时，弹簧处于压缩状态，选M为研究对象，对其受力分析有：N′=F′+Mg．要使N′最大，则F′最大．这里要注意，F_max′≠F_max=Mg．根据木块m做简谐运动的特点，在m运动到最高、最低两点的加速度具有对称性，大小相等．在最低点，对m有：
F_max′-mg=ma_max，a_max=$\frac{（M+m）g}{m}$．
联立两式得：N_max′=Mg+F_max′=2（M+m）g
根据牛顿第三定律有：N_max=N_max′=2（M+m）g．
答：（1）则木块m的最大加速度大小是$\frac{M+m}{m}$g；
（2）木块M对地面的最大压力是2（M+m）g．

点评 本题要注意撤去外力后，木块m以未加压力时的位置为平衡位置做简谐振动，当木块M刚好要离开地面时，m处于最高点时，m的加速度最大，m处于最低点时，弹簧对M的压力最大．