Question

白胖在研究匀速圆周运动的合力时，运用牛顿第二定律和圆周运动的规律得出了向心力的公式后，想结合如图所示的圆锥摆的运动，用秒表和直尺进行测量来验证向心力的表达式．那么，白胖需要测量的物理量有

小球运动N圈所用的时间t、圆周运动的半径r、摆高h

；请你写出白胖验证向心力公式的表达式

gt²=4π²n²h

．（用测的物理量来表示）

Answer 1

分析：为粗略验证向心力表示式，因此需有质量、周期与半径．质量可通过天平称出，而周期则是取小球转动N次的时间求得，对于半径则可刻度尺测量出．

解答：解：（1）在该实验中，利用公式Fn=m(

2π

T

)2r计算钢球所受的向心力，可以用秒表测量钢球运动n圈所用的时间t，通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径r，再用天平测出钢球的质量m．即可利用公式计算出向心力．
所以计算向心力，可以用秒表测量钢球运动n圈的时间t，求出周期T，用刻度尺量出半径r；
对小球受力分析如图所示，则有：
合力Fn=mgtanθ=

mgr

h

由于合力提供向心力，所以：

mgr

h

=m(

2π

T

)2r
所以需要测量的物理量：小球运动N圈所用的时间t、圆周运动的半径r、摆长L（或摆高h）．
（2）周期与时间的关系：T=

t

n

所以得：gt²=4π²n²h
故答案为：小球运动n圈所用的时间t、摆长L、圆周运动的半径r；gt²=4π²n²h．

点评：通过实验数据来粗略验证向心力表示式，培养学生善于分析问题与解决问题的能力，同时运用力的分解寻找向心力的来源．
若用摆长L来表示，则：h²=L²-r²，则表达式为：

gr

L2-r2

=(

2πn

t

)2r．也可以用来验证．