Question

[物理一选修3-5]
（1）如图1所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.49eV的金属钠，下列说法正确的是

 

A．这群氢原子能发出三种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=2所发出的光波长最短
B．这群氢原子能发出两种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=1所发出的光频率最高
C．金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为11.11eV
D．金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为9.60eV
（2）在光滑的水平面上，质量为m₁的小球A以速率V₀向右运动．在小球A的前方O点处有一质量为m₂的小球B处于静止状态，如图2所示．小球A与小球B发生正碰后小球A与小球B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ=1.5PO．假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求A、B两小球的质量之比．

Answer 1

分析：（1）根据玻尔理论分析氢原子发出的三种频率不同的光的波长、频率关系．从n=3跃迁到n=1所发出的光能量最大，产生金属钠表面所发出的光电子的初动能最大，根据爱因斯坦光电效应方程求出初动能的最大值．
（2）根据碰后再次相遇的路程关系，求出小球碰后的速度大小之比，根据碰撞过程中动量、能量守恒列方程即可求出两球的质量之比．

解答：解：（1）A、B这群氢原子能发出三种频率不同的光，根据玻尔理论△E=E_m-E_n（m＞n）得知，从n=3跃迁到n=1所发出的光能量最大，由E=hγ=h

c

λ

得知，频率最高，波长最短．故AB错误．
C、D从n=3跃迁到n=1所发出的光能量最大，光照射逸出功为2.49eV的金属钠，所发出的光电子的初动能最大，根据爱因斯坦光电效应方程得，E_K=hγ-W=（E₃-E₁）-W=[-1.51-（-13.6）]-2.49=9.60eV．故C错误，D正确．
故选D
（2）从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和小球B的速度大小保持不变，设两小球通过的路程分别为s₁、s₂．
由v=

s

t

得：

v1

v2

=

1

4

两小球碰撞过程有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂　

1

2

m₁v₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²　
解得：

m1

m2

=2
答：A、B两小球的质量之比2：1．

点评：（1）解决本题的关键知道能级间跃迁能量与光子频率的关系，以及掌握光电效应方程．
（2）解答本题的突破口是根据碰后路程关系求出碰后的速度大小之比，本题很好的将直线运动问题与动量守恒和功能关系联系起来，比较全面的考查了基础知识．