Question

12．如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，它的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（　　）

• A． F运动的平均速度大小为$\frac{1}{2}$v
• B． 平滑位移大小为$\frac{qR}{BL}$
• C． 产生的焦耳热为mgsinθ-mv²
• D． 受到的最大安培力大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$sinθ

Answer 1

分析 金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，做加速度逐渐减小的变加速运动．由运动学公式，法拉第电磁感应定律、能量守恒定律等研究处理．

解答 解：A、金属棒ab开始做加速度逐渐减小的变加速运动，不是匀变速直线运动，平均速度不等于$\frac{1}{2}$v，而是大于$\frac{1}{2}$ν；故A错误．
    B、由电量计算公式q=$\overline{I}$•△t，$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$，联立得  q=$\frac{△φ}{R}$=$\frac{BsL}{R}$ 可得，下滑的位移大小为s=$\frac{qR}{BL}$，故B正确．
    C、根据功能关系，产生的热量等于机械能减小量，故：Q=mg$\frac{qR}{BL}$sinθ-$\frac{1}{2}$mv²，故C错误．
    D、金属棒ab做加速运动，或先做加速运动，后做匀速运动，速度为v时产生的感应电流最大，受到的安培力最大，
最大安培力大小为F=BI′L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．故D错误．
故选：B．

点评 电磁感应综合题中，常常用到这个经验公式：感应电量q=n$\frac{△Φ}{R+r}$，常用来求位移．但在计算题中，不能直接作为公式用，要推导．