Question

（2012?黄埔区模拟）A、如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，偏角θ较小，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的4倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后，摆动的周期为

1

T，摆球的最高点与最低点的高度差为

0.16

 h． 

B、我国绕月探测工程的研究和工程实施已取得重要进展．设地球、月球的质量分别为m₁、m₂，半径分别为R₁、R₂，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T₁．则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度为

m2R1 m1R2

v

，对应的环绕周期为

m1 R 3 2 m2 R 3 1

T₁

．

Answer 1

分析：A、单摆的周期是由单摆的摆长和当地的重力加速度的大小共同决定的，与摆球的质量和运动的速度无关．
a球在下降的过程中，机械能守恒，可以求得a球的速度的大小，在与b球碰撞的过程中，它们的动量守恒，从而可以求得b球碰后的速度的大小，再次根据机械能守恒可以求得最大的高度．
B、研究卫星绕地球运行和绕月球运行，根据万有引力充当向心力结合牛顿第二定律列出等式．
根据已知条件进行对比．

解答：解：A、单摆的周期与摆球的质量无关，只决定于摆长和当地的重力加速度．所以碰撞后，摆动的周期为1T．
在a球向下摆的过程中，只有重力做功，机械能守恒．
有 Mgh=

1

2

M

v

2 1

a、b两球碰撞过程时间极短，两球组成的系统动量守恒．
所以有 Mv₁-m?2v₁=（M+m）v₂
碰撞后摆动过程中，机械能守恒，
所以有 （M+m）gh′=

1

2

（M+m）

v

2 2

整理得h'=0.16h．
B、卫星绕地球运行和绕月球运行都是由万有引力充当向心力，
根据牛顿第二定律有G

Mm

R2

=m

v2

R

=m

4π2

T2

R
得：v=

GM R

，T=2π

R3 GM

所以有：

v2

v

=

m2R1 m1R2

，
v₂=

m2R1 m1R2

v

T2

T1

=

m1 R 3 2 m2 R 3 1

T₂=

m1 R 3 2 m2 R 3 1

T₁
故答案为：A、1，0.16
B、

m2R1 m1R2

v，

m1 R 3 2 m2 R 3 1

T₁

点评：分析清楚物体运动的过程，分过程利用机械能守恒和动量守恒即可求得结果．
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．