Question

18．如图所示．有一热气球，球的下端有一小口，使球内外的空气可以流通，以保持球内外压强相等，球内有温度调节器，以便调节銎内空气的温度，是气球可以上升或下降，设气球的总体积V₀=500³（球壳体及忽略不计），福球内空气外，气球质量m=180kg，已知地球表面的大气温度T₀=280k，密度ρ₀=1.20kg/m³，如果把大气视为理想气体，它的组成和温度几乎不随高度变化．
（1）为使气球从地面飘起，球内气温最低必须加热到多少？
（2）当球内温度为480k时，气球上升的加速度多大？

Answer 1

分析 （1）要使气球从地面飘起，浮力至少等于气球与球内空气重力之和，列出方程．气球温度升高，压强并没有变化，根据盖•吕萨克定律列出方程，联立即可求解．
（2）当球内温度为480k时，由盖•吕萨克定律和质量相等列式，求出此时气球内空气密度．再由牛顿第二定律求解加速度．

解答 解：（1）设气球刚好从地面飘起时气球内的气体温度为T，密度为ρ，则气球升起时，浮力等于气球和内部气体的总重力，即 ρ₀gV₀=Mg+ρgV₀
由于气球内的气体温度升高时，压强并没有变化，则原来的气体温度升高时体积设为V，根据质量相等，则有
  ρ₀V₀=ρV
原来的气体温度升高后，压强不变，体积从V₀变为V，根据盖•吕萨克定律得
  $\frac{{V}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{V}{T}$
联立并代入数据解得：T=400K
（2）当球内温度为480K时，气体升高前体积V₀，温度T₀，密度ρ₀的气体变为体积为V′、温度等于 T′=480K、密度为ρ的气体，则有
    $\frac{{V}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{V′}{T′}$，ρ₀V₀=ρV′
计算得 ρ=0.7kg/m³；
对气体受到自身重力、空气浮力，根据牛顿第二定律有 ρ₀gV₀-Mg-ρgV₀=（M+ρV₀）a
代入数据解得：a=1.32m/s²．
答：
（1）为使气球从地面飘起，球内气温最低必须加热到400K．
（2）当球内温度为480k时，气球上升的加速度为1.32m/s²．

点评 本题是热力学与力学的综合，要注意运用气态方程时，气体的质量应不变，即选择质量一定的气体为研究对象．