Question

（08年惠州市一模）（16分）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。在电子枪中产生的电子经过加速电场加速后射出，从P点进入并通过圆形区域后，打到荧光屏上，如图所示。如果圆形区域中不加磁场，电子一直打到荧光屏上的中心O点的动能为E；在圆形区域内加垂直于圆面、磁感应强度为B的匀强磁场后，电子将打到荧光屏的上端N点。已知ON＝h，PO＝L。电子的电荷量为e，质量为m。求：

       

（1）电子打到荧光屏上的N点时的动能是多少？说明理由。

（2）电子在电子枪中加速的加速电压是多少？

（3）电子在磁场中做圆周运动的半径R是多少？

（4）试推导圆形区域的半径r与R及h、L的关系式。

Answer 1

解析：

      （1）电子经过偏转磁场时洛伦兹力不做功，电子的动能仍为E。（3分）

 

（2）电子在电子枪中加速，（2分）

 

    加速电压为（2分）

 

（3）电子从电子枪中射出的速度为（2分）

 

evB=m v²/R  （2分）

 

它做圆周运动的半径（1分）

 

（4）如图所示，电子在偏转磁场中做圆周运动的圆心为O₁，圆形区域的圆心为O₂。

 

电子从磁场圆射出时的速度方向与O₂O的夹角设为，

 

有（2分）

 

 由半角公式可得（2分）