Question

9．如图所示，在沙堆表面放置一长方形木块A，其上面再放一个质量为m=0.10kg的爆竹B，木块的质量为M=6.0kg．当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中深度h=5cm，而木块所受的平均阻力为f=80N．若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，g取10m/s²，求爆竹能上升的最大高度．

Answer 1

分析 爆竹爆炸瞬间，木块获得的瞬时速度v可由牛顿第二定律和运动学公式或动能定理求得．爆竹爆炸过程中，内力远大于外力，爆竹与木块组成的系统动量守恒，运用动量守恒定律求出爆竹获得的速度，即可由运动学公式求得最大高度．

解答 解：爆竹爆炸瞬间，设木块获得的瞬时速度v，可由动能定理得：
$Mgh-fh=-\frac{1}{2}M{v^2}$，解得：$v=\frac{{\sqrt{3}}}{3}m/s$，
爆竹爆炸过程中，爆竹与木块系统动量守恒，以木块的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：Mv-mv₀=0，代入数据解得：v₀=20m/s，
爆竹能上升的最大高度：$h=\frac{v_0^2}{2g}=60m$；
答：爆竹能上升的最大高度为60m．

点评 本题考查运用牛顿第二定律、运动学公式和动量守恒定律处理实际问题的能力，要理清思路，分析每个过程遵循的规律是关键．