Question

1．如图的电路中，电池组的电动势?=30伏特，电阻R₂=10欧姆，两个水平放置的带电金属板间的距离d=15厘米．在金属板间的匀强电场中，有一质量为m=7×10^-5克带电量q=-5×10^-10库仑的油滴，当把可变电阻器R₃的阻值调到35欧姆接入电路时，带电油滴恰好静止悬浮在电场中，此时安培表示数I=1.5安培，试g=10m/s²求：
（1）两金属板间的电场强度；
（2）B点的电势；
（3）电阻R₁通电10秒钟产生的热量；
（4）要使电池组的输出功率为62.5瓦特，应把R₃的阻值调到多大？

Answer 1

分析 （1）油滴恰好静止地悬浮在电场中，电场力与重力平衡，根据平衡条件求出金属板间电场强度．
（2）根据U=Ed求出电容器的电压，由欧姆定律求出流过R₃的电流，求出B点与零电势点间的电势差，再求出B点的电势．
（3）根据总电流，求出流过R₁的电流，再由焦耳定律求出电阻R₁在10s内产生热量．
（4）根据电池组输出功率等于电源的总功率减去内电路的功率，求出电路中电流，再由欧姆定律求出变阻器R₃阻值．

解答 解：（1）由油滴受力平衡有，mg=qE，得到E=$\frac{mg}{q}$
代入解得，E=1400N/C
（2）电容器的电压U₃=Ed=1400×1.5×10^-2V=21V，流过R₃的电流 I₃=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}$=$\frac{21}{35}$A=0.6A，
B点与零电势点间的电势差 U₁=I₃（R₂+R₃）=27V，
由于B点的电势大于零，则电路中节点B的电势 φ_B=27V．
（3）流过R₁的电流I₁=I-I₃=1.5A-0.6A=0.9A，电阻R₁在10s内产生热量 Q=U₃I₁t=243J
（4）根据闭合电路欧姆定律得，电源的内阻 r=$\frac{E-{U}_{3}}{I}$=$\frac{30-27}{1.5}$Ω=2Ω．R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=30Ω．
由P_出=EI′-I′²r得，
    62.5=30I′-2I′²
解得，I′=2.5A
由I′=$\frac{E}{R+r}$，代入解得，R=10Ω
又R=$\frac{{R}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}′）}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}′}$
代入解得，R₃′=5Ω
答：
（1）金属板间电场强度为1400N/C．
（2）电路中节点B的电势U_B=27V．
（3）电阻R₁在10s内产生热量为243J．
（4）要使电池组输出功率为62.5W，应把变阻器R₃调至阻值5Ω．

点评 本题是电路知识与电场、力平衡等知识的综合应用．对于电路问题，分析电路的结构是基础．要抓住电路中电流、电压等与电阻的关系，由欧姆定律、焦耳定律求解．