Question

8．以与水平方向成60°角斜向上的初速度v₀射出的炮弹，到达最高点时因爆炸分成质量分别为m和2m的两块，其中质量为2m的一块沿着原来的方向以2v₀的速度飞行．求：
（1）质量较小的另一块速度的大小和方向；
（2）爆炸过程中有多少化学能转化为炮弹的动能？

Answer 1

分析 根据平行四边形定则求出手榴弹到达最高点的速度，结合动量守恒定律求出 质量较小一块弹片速度大小和方向，爆炸过程中化学能转化为动能，根据能量守恒求解．

解答 解：以水平向右的方向为正方向
（1）斜抛的炮弹在水平方向上做匀速直线运动，则炮弹在最高点爆炸前的速度为：
v₁=v₀cos 60°=$\frac{{v}_{0}}{2}$
设炮弹在最高点爆炸前的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
3mv₁=2mv₁′+mv₂，又v₁′=2v₀
解得：v₂=-2.5v₀，负号表示速度方向与规定的正方向相反．
（2）爆炸过程中转化为动能的化学能等于动能的增量，所以转化为动能的化学能为：
△E=△E_k=$\frac{1}{2}$（2m）v₁′²+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$（3m）v${\;}_{1}^{2}$=$\frac{27}{4}$mv${\;}_{0}^{2}$．
答；（1）速度的大小为2.5v₀，方向与爆炸前炮弹运动的方向相反　
（2）爆炸过程中有$\frac{27}{4}$mv${\;}_{0}^{2}$化学能转化为炮弹的动能

点评 解决本题的关键知道手榴弹炸裂为的两部分在水平方向上动量守恒，注意动量守恒表达式的矢量性，爆炸过程中化学能转化为动能．