Question

7．矩形导线框ADEC与水平面成30°角，磁感应强度为B=0.1特斯拉的匀强磁场垂直穿过整个线框平面．AC、DE长都为1米，电阻均为0.1欧，AD、CE部分足够长且电阻不计．质量为40克、电阻为0.2欧的金属棒MN平行DE边放在导线框上，并通过细绳与一个额定功率P=2瓦的电动机相连，电动机功率恒定，细绳与线框平面平行（如图所示）．不计一切摩擦，g取10米/秒²．
求：①MN可能达到的最大速度；
②AC导线上最大的热功率．

Answer 1

分析 ①MN匀速运动时速度最大，此时MN杆受力平衡，根据电动机的输出功率等于回路的电功率列式求解．
②由E=BLv求出MN产生的最大感应电动势，由欧姆定律求出路端电压，再由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求AC导线上最大的热功率．

解答 解：①MN运动产生感应电动势，是电源，其内阻 r=0.2Ω
AC、DE两杆并联为外电路，并联电阻为 R=$\frac{0.1}{2}$Ω=0.05Ω
当MN的速度最大时受力平衡，则有 P=Fv=（mgsin30°+F_安）
又F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
联立得：P=mgvsin30°+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$
代入得：2=0.04×10×v×0.5+$\frac{0．{1}^{2}×{1}^{2}×v}{0.05+0.2}$
解得：v=5m/s
②MN杆达最大速度时，产生的感应电动势 E=BLv=0.1×1×5V=0.5V
路端电压U=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{0.05}{0.05+0.2}$×0.5V=0.1V
AC上最大的热功率 P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{AC}}$=$\frac{0．{1}^{2}}{0.1}$W=0.1W
答：
①MN可能达到的最大速度是5m/s；
②AC导线上最大的热功率是0.1W．

点评 本题是电磁感应与电路知识、力学知识的综合，棒运动情况与汽车额定功率起动类似，要有联想能力，启迪自己的思维．要掌握安培力与速度的关系式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$．