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    荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献．惠更斯所做的碰撞实验可简化为：三个质量分别为m1、m2、m3的小球，半径相同，并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上，彼此相互接触．现把质量为m1的小球拉开，上升到H高处释放，如图所示，已知各球间碰撞时同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律，且碰撞时间极短，H远小于L，不计空气阻力．
    （1）若三个球的质量相同，则发生碰撞的两球速度交换，试求此时系统的运动周期．
    （2）若三个球的质量不同，要使球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球具有同样的动量，则m1：m2：m3应为多少？它们上升的高度分别为多少？
    分析：（1）球1与球2、球2与球3碰撞后速度互换，各球间碰撞时同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律，根据单摆周期公式求解
    （2）对于球1与球2碰撞，对于球2与球3碰撞，根据机械能守恒定律列出等式求解．
    解答：解：（1）球1与球2、球2与球3碰撞后速度互换，球3以球1碰球2前瞬间的速度开始上升到H高处，然后再摆回来与球2、球2与球1碰撞，使球1上升到H高处，此后，系统做到周期性运动，则T1=T3=2π
    L
    g
    ，T=
    1
    2
    (T1+T3)
    由此可知系统的运动周期为：T=2π
    L
    g

    （2）由题意知三球碰后的动量均相同，设为p，
    则Ek=
    p2
    2m
    ，球2在与球3碰前具有动量2p，
    根据机械能守恒定律，对于球2与球3碰撞的情况应有：
    (2p)2
    2m2
    =
    p2
    2m1
    +
    (2p)2
    2m2

    由此得：m2：m3=3：1
    球1与球2碰前的动量为3p，根据机械能守恒定律有：
    (3p)2
    2m1
    =
    p2
    2m1
    +
    (2p)2
    2m2

    由此得：m1：m2=2：1
    从而可得：m1：m2：m3=6：3：1
    设三球碰后上升的高度分别为H1、H2、H3
    球1碰前动能EK1=m1gH，又EK1=
    (3p)2
    2m1
    ，∴H2=
    9P2
    2
    m
    2
    1
    g

    球1碰后动能EK1=m1gH1，又EK1=
    p2
    2m
    ，∴H2=
    P2
    2
    m
    2
    1
    g

    从而可得：H1=
    H
    9

    同理可得：H2=
    4H
    9

    H3=4H
    答：（1）若三个球的质量相同，则发生碰撞的两球速度交换，T=2π
    L
    g
    ．
    （2）若三个球的质量不同，要使球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球具有同样的动量，则m1：m2：m3=6：3：1．
    它们上升的高度分别为
    H
    9
    ，
    4H
    9
    ，4H．
    点评：本题主要考查了动量守恒定律及机械能守恒定律的应用，知道碰撞过程中机械能守恒，难度适中．
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    若三个球的质量相同，则发生碰撞的两球速度交换，试求此时系统的运动周期。

    若三个球的质量不同，要使球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球具有同样的动量，则m∶m∶m应为多少?它们上升的高度分别为多少?

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

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