Question

已知地球和天王星半径分别为R₁、R₂，公转半径分别为r₁、r₂，公转线速度分别为v₁′、v₂′，表面重力加速度分别为g₁、g₂，地球第一宇宙速度为v₁，飞船贴近天王星表面环绕线速度为v₂，则下列关系正确的是（　　）

• A．

  v1′

  v2′

  =

  r2 r1

• B．

  v1′

  v2′

  =

  r1  r2

• C．

  g1

  g2

  =

  R 2 1

  R 2 2

• D．

  v1

  v2

  =

  r2 r1

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

去求公转的线速度之比，以及第一宇宙速度之比．根据万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg求星球表面重力加速度之比．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，v=

GM r

．地球和天王星的公转半径之比为r₁：r₂，所以公转速度之比

v1′

v2′

=

r2 r1

．故A正确．B错误．
   C、根据万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，g=

GM

R2

，由于不知道地球和天王星的质量比，所以无法求出地球和天王星表面的重力加速度之比．故C错误．
   D、根据G

Mm

R2

=m

v2

R

，v=

GM R

，由于不知道地球和天王星的质量比，所以求出两个天体的第一宇宙速度之比．故D错误．
故选A．

点评：解决本题的关键搞清楚公转、第一宇宙速度等问题中，谁是中心天体，谁是环绕天体，然后根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg进行求解．