Question

【题目】如图甲所示，竖直平面内正方形线框IJKT通过极小的开口PQ用导线与电阻器R、平行金属板AB相连，PIJKTQ间的电阻值与电阻器R的阻值相等，AB板上下间距d=20m。在正方形线框内有一圆形匀强磁场区，面积S=10m2，磁感强度的方向垂直向里、大小为Bt（Bt为磁感强度B随时间t变化的函数）。t=0s时刻在AB板的中间位置P静止释放一个质量为m=1kg、电量为q=+1C的小球（可视为质点）。已知重力加速度g=10m/s2；不计变化磁场在PQ右侧产生的电动势；不计导线的电阻。

⑴如果Bt=bt（T）（t≥0s），b为定值。静止释放小球后，小球一直处于静止，求b值。

⑵如果0s≤t≤1s：Bt=56t（T）；t＞1s：Bt=0（T）。静止释放小球后，经多长时间小球落到B板上。

⑶如果Bt按如图乙所示的方式变化（已知各段图像相互平行，第一段图像的最高点的坐标为：（1s、80T）。静止释放小球后，小球向上或向下运动过程中加速度方向只变化1次，且小球恰好不与A、B板碰撞。求图乙中的Bm和tn。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）感应电动势为E1：E1＝S，
电容器两端的电压为U1：U1＝
小球电场力等于重力：q＝mg，
综上，解得：b=40T/s；
（2）①0≤t≤1s时，感应电动势为E2：E2＝S，U2=E2；
小球加速度a1，根据牛顿第二定律，有：qmg＝ma1，
解得：a1=4m/s2；
在1s内的位移为x1＝a1t22，x1＝2m＜ ；
在1s末的速度为：v1=a1t1=4m/s；
②t＞1s时：感应电动势为0，小球的加速度为a2=g；
运动时间为t2，根据位移公式，有： d+x1＝v1t2a2 t22
解得：t2=2s；
③t总=t1+t2=3s；
（3）①0-1s内：小球加速度：a＝＝10m/s2＝g；
②根据对称性，第1次向上加速、减速所经历时间都为△t，根据位移公式，有：5m＝a△t2，解得：△t=1s；
③根据对称性，第2、3、…、n次向上和向下加速、减速所经历时间：10m＝a△t12，解得：△t1=s；
④Bm＝2△t1＝160 (T)；
⑤tn＝4n+(2)，（n=1、2、3…）；