Question

在火箭内的平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度g/2竖直加速上升，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的17/18，已知地球半径R = 6.4×10⁶ m。求火箭此时离地面的高度为多少？

Answer 1

F_N — F_引 = ma，…………………………………………………………（3分）
移项得：F_引 = F_N — ma = mg — mg  =  mg ，…………（2分）
即：F_引 = = ×，……………………………………（2分）
移项整理得：（ = ，∴得： = ，
即：r =R=" R+" h，……………………………………………………（2分）
所以火箭离地面的高度为：
h = R — R = R =× 6.4×10⁶ = 3.2×10⁶（m）。………………………（2分）

设火箭启动前测试仪对平台的压力为mg，则当火箭在离地面高度为h时，轨道半径为r = R+h，测试仪对平台的压力为17mg/18，测试仪在上升运动过程中受到台面向上的压力F_N和地球向下的万有引力F_引，根据牛顿第二定律得：
F_N — F_引 = ma，…………………………………………………………（3分）
移项得：F_引 = F_N — ma = mg — mg  =  mg ，…………（2分）
即：F_引 = = ×，……………………………………（2分）
移项整理得：（ = ，∴得： = ，
即：r =R=" R+" h，……………………………………………………（2分）
所以火箭离地面的高度为：
h = R — R = R =× 6.4×10⁶ = 3.2×10⁶（m）。………………………（2分）