Question

10． 如图所示，光滑细管ABC固定在竖直平面内，其中，AB段是半径为r的半圆，BC段是半径为R的四分之一圆弧，两段圆弧的圆心在同一水平线上．一小球从管口A上方某处P点由静止释放，最后恰能够到达C点，求：
（1）小球释放点距离A点的高度；
（2）若将小球释放时距A点的高度变为原来的2倍，小球到达C点时对管壁的弹力的大小与方向．

Answer 1

分析 （1）小球恰能到达C点，到达C点时的速度为0．小球由P到C的过程，只有重力做功，小球的机械能守恒，运用机械能守恒定律求小球释放点距离A点的高度；
（2）从P到C，由机械能守恒定律求出小球到达C点的速度，在C点，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求管壁对小球的弹力，再由牛顿第三定律得到小球对管壁的弹力．

解答 解：（1）小球恰能到达C点，则v_c=0
从P到C，由机械能守恒定律得
   $mg（h-R）=\frac{1}{2}mv_c^2=0$
解得 h=R
（2）从P到C，从P到C，由机械能守恒定律得
  $mgR=\frac{1}{2}mv_c^2$
得 ${v_c}=\sqrt{2gR}$
在C点，由牛顿第二定律得：$F+mg=m\frac{v_c^2}{R}$
解得 F=mg，方向向下
由牛顿第三定律知，小球到达C点时对管壁的弹力的大小为mg，方向向上 
答：
（1）小球释放点距离A点的高度是R；
（2）若将小球释放的高度变为原来的2倍，小球到达C点时对管壁的弹力的大小为mg，方向向上．

点评 本题的关键要理清小球的运动情况，把握小球到达C点的临界速度，运用机械能守恒定律、向心力公式进行研究．