Question

4．连接内蒙古自治区赤峰市与河北省承德市的赤承高速公路，2013年12月9日建成通车，赤承高速公路主线全长211.8公里，该条新建高速公路与已建成的北京至承德高速公路相连，给赤峰人到北京提供了极大的方便，但承德至北京路段隧道较多，行车时一定要注意安全，小张驾车从赤峰开往北京，汽车以90km/h的速率匀速行驶到距一隧道口100m时，他立即松开油门上汽车无动力做匀减速行驶，进入隧道后立即匀速行驶，出隧道口又以减速前的恒定功率加速，经10s速率又达到90km/h．已知汽车阻力恒为车重的0.2倍，上述运动过程中路面始终平直，g取10m/s²，隧道限速60km/h．
（1）判断汽车在进入隧道口时是否超速；
（2）求汽车出隧道口后速率达到90km/h行驶的距离．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求的加速度，利用速度位移公式即可判断；
（2）根据动能定理即可求得位移．

解答 解：（1）汽车做匀减速运动
由牛顿第二定律有：kmg=ma
代入数据得：a=2 m/s²
由运动公式有：${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}=2a{x}_{1}$
代入数据解得：v_t=15m/s=54km/h
由v_t＜60km/h得，汽车没超速；
（2）汽车减速前的功率为：P=kmgv₀
设汽车加速的位移为x₂
由动能定理有：Pt-kmgx₂=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}$
代入数据解得：x₂=150m
答：（1）汽车在进入隧道口时没超速
（2）汽车出隧道口后行驶100m速率达90km/h．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律与运动学公式，加速度是中间桥梁，在第二问中利用好动能定理即可