Question

【题目】如图1所示，带有相同正电荷的小球A和B，通过绝缘杆置于水平气垫导轨上。A固定于导轨左端，B固定在滑块上，可在导轨上无摩擦滑动。将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过光电门测量B在不同位置处的速度，得到B的势能随位置x的变化规律，见图3曲线①（A、B小球可视为点电荷，以小球A 处为坐标原点）。若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度，如图2所示，则B 的总势能(包含重力势能与电势能)曲线如图3中②所示。现将B在倾斜导轨上x＝0.20m 处由静止释放

（1）求B在运动过程中动能最大时所在的位置以及动能的最大值；

（2）求运动过程中B的最大位移；

（3）图3中直线③为曲线②的渐近线，求小球A、B所带电荷量的乘积。

Answer 1

【答案】（1）动能最大时所在的位置在x0=0.045m(在0.04～0.05m间均视为正确)，动能的最大值为0.52J(Ekm在0.50～0.54J间均视为正确)；（2）0.19 cm(Δx在0.19～0.18m间均视为正确)；（3）

【解析】

（1）势能最小处动能最大，由图线②得，动能最大时所在的位置在x0=0.045m(在0.04～0.05m间均视为正确)；释放处动能为零，由曲线②得此处势能Ep=0.91 J，此即B的总能量。由于运动中总能量守恒，因此在势能最小处动能最大，由图象得最小势能为0.39J，则最大动能为

Ekm＝0.91J-0.39J＝0.52 J(Ekm在0.50～0.54J间均视为正确)

（2）x＝0.20m处的总能量为0.91 J，最大位移由E＝0.91 J的水平直线与曲线②的左侧交点确定，由图中读出交点位置为x＝0.011m，因此，最大位移

Δx＝0.20m-0.011 cm＝0.19 cm(Δx在0.19～0.18m间均视为正确)

（3）渐近线③表示B的重力势能随位置变化关系，即

x=x0时，有

小球A、B所带电荷量的乘积