Question

【题目】如图甲所示，与水平面成θ角的两根足够长的平行绝缘导轨，间距为L，导轨间有垂直导轨平面方向、等距离间隔的匀强磁场B1和B2，B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B；导轨上有一质量为m的矩形金属框abcd，其总电阻为R，框的宽度ab与磁场间隔相同，框与导轨间动摩擦因数为；开始时，金属框静止不动，重力加速度为g；

（1）若磁场以某一速度沿直导轨向上匀速运动时，金属框恰好不上滑，求金属框中电流大小；

（2）若磁场以速度v0沿直导轨向上匀速运动，金属框也会沿直导轨向上匀速运动，为了维持金属框的匀速运动，求磁场提供的最小功率；

（3）若t=0时磁场沿直导轨向上做匀加速直线运动；金属框经一段时间也由静止开始沿直导轨向上运动，其v﹣t关系如图乙所示（CD段为直线，为已知）；求磁场的加速度大小．

Answer 1

【答案】（1）（2）P=（mgsinθ+μmgcosθ）v（3）

【解析】

试题（1）金属框恰好不上滑，由平衡条件:

解得:

（2） 解法一：由能量守恒可得, 磁场提供的最小功率,

（其中v′为金属框匀速运动的速度）

金属框中电动势为

金属框中电流为

对金属框由平衡条件:

解得:

解法二:由功能关系可得, 磁场提供的最小功率等于磁场克服安培力做功的功率,

对金属框由平衡条件:

解得:

（3）对金属框图乙中A点：由平衡条件：

金属框中电动势为（其中v0为磁场运动的瞬时速度）

金属框中电流为对金属框图乙中C点：

由牛顿第二定律：

金属框中电动势为（其中vt为磁场运动的瞬时速度）

金属框中电流为

磁场匀加速运动的加速度大小等于金属框匀加速运动的加速度大小，

对磁场

解得：