Question

【题目】如图所示，竖直放置的螺旋形光滑轨道是圆形光滑轨道相切而成的，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是(　　)

A. 轨道对小球不做功，小球通过P点的角速度小于通过Q点的角速度

B. 轨道对小球做正功，小球通过P点的线速度大于通过Q点的线速度

C. 小球通过P点时的向心加速度大于通过Q点时的向心加速度

D. 小球通过P点时对轨道的压力小于通过Q点时对轨道的压力

Answer 1

【答案】AD

【解析】由于支持力始终与速度方向垂直，所以支持力不做功即轨道对小球不做功，仅有重力做功，小球机械能守恒．则P点的速度小于Q点速度，且P点的半径大于Q点的半径．所以小球通过P点的角速度小于通过Q点的．故A正确；
由于支持力始终与速度方向垂直，所以支持力不做功即轨道对小球不做功，仅有重力做功，小球机械能守恒．则P点的线速度小于Q点线速度．故B错误；由于支持力始终与速度方向垂直，所以支持力不做功即轨道对小球不做功，仅有重力做功，小球机械能守恒．则P点的速度小于Q点速度，且P点的半径大于Q点的半径．所以小球在P点的向心加速度小于Q点的，故C错误；由于支持力始终与速度方向垂直，所以支持力不做功即轨道对小球不做功，仅有重力做功，小球机械能守恒．则P点的速度小于Q点速度，且P点的半径大于Q点的半径．所以小球在P点的向心加速度小于Q点的，则小球在P点的向心力小于Q点的，而向心力是由重力与轨道对它的支持力提供，因此小球在P点的支持力小于Q点的，即小球对轨道的压力P点小于Q点的．故D正确；故选AD.

点睛:小球在竖直放置的螺旋形轨道运动，速度时大时小，原因是动能与重力势能在相互转化．当在水平放置的光滑的螺旋形轨道运动时，由于支持力始终不做功，因此速度大小不变，随着轨迹半径越来越小，导致小球的角速度越来越大，转动的越来越快.