Question

10．一辆汽车在平直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔60米就有一电线杆，汽车通过第一根和第二根电线杆用了5秒，通过第二根和第三根电线杆用了3秒．求：汽车的加速度和经过这三根电线杆时的瞬时速度．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出两个中间时刻的瞬时速度，结合速度时间公式求出汽车的加速度，再结合速度时间公式求出通过三根电线杆的速度大小．

解答 解：汽车在第一、二根电线杆间中间时刻的瞬时速度为：${v}_{1}′=\frac{x}{{t}_{1}}=\frac{60}{5}=12m/s$，
汽车在第二、三根电线杆间中间时刻的瞬时速度为：${v}_{2}′=\frac{x}{{t}_{2}}=\frac{60}{3}=20m/s$，
则汽车的加速度为：a=$\frac{{v}_{2}′-{v}_{1}′}{△t}=\frac{20-12}{2.5+1.5}=2m/{s}^{2}$．
汽车通过第一根电线杆的速度为：${v}_{1}={v}_{1}′-a\frac{{t}_{1}}{2}=12-2×2.5m/s=7m/s$，
通过第二根电线杆的速度为：${v}_{2}={v}_{1}′+a\frac{{t}_{1}}{2}=12+2×2.5=17m/s$，
通过第三根电线杆的速度为：v₃=v₂+at₂=17+2×3m/s=23m/s．
答：汽车的加速度为2m/s²，经过这三根电线杆时的速度大小分别为7m/s、17m/s、23m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题 更加简捷．