Question

如图甲所示，光滑绝缘水平面上，磁感应强度B=2T的匀强磁场以虚线MN为左边界，MN的左侧有一质量m=0.1kg，bc边长L₁=0.2m，电阻R=2Ω的矩形线圈abcd。t=0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1 s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1s，线圈恰好完全进入磁场。整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．求：

（1）求线圈bc边刚进入磁场时的速度v₁；

（2）写出第2 s内变力F随时间t变化的关系式;

（3）若从开始运动到线圈完全进入磁场，线圈中产生的热量为0.0875J，求此过程拉力所做的功。

Answer 1

（1）由图乙可知，线圈刚进入磁场时的感应电流I₁=0.1A，

由及得

(2)由图乙知,在第2s时间内,线圈中的电流随时间均匀增加,线圈中的速度随时间均匀增加,线圈所受安培力随时间均匀增加,且大小F_安=BIL₁=(0.08t-0.04) N

t=2 s时线圈的速度v₂==1.5 m/s

线圈在第2 s时间内的加速度a₂==1 m/s²

由牛顿定律得F=F_安+ma₂=(0.08t+0.06) N.

（3）ad边进入磁场前瞬间感应电流  I₂=0.3A，

时线圈的速度

由能量守恒可知