Question

9．跳伞运动员做低空跳伞表演，运动员离开飞机后先竖直向下做初速度为0、加速度大小为a₁的匀加速运动；当距地面高度h时打开降落伞，展开伞后运动员以大小为a₂的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为v．求：
（1）运动员离开飞机时距地面的高度H；
（2）运动员从离开飞机到到达地面时共经历的时间t．

Answer 1

分析 （1）对匀加速直线运动和匀减速直线运动，分别运用速度位移公式列出表达式，联立两式得出运动员离开飞机时距离地面的高度．
（2）根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间和匀减速直线运动的时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）当运动员做完匀加速运动时，其获得的速度为v_m，
则有：${{v}_{m}}^{2}=2{a}_{1}（H-h）$，
物体在匀减速阶段有：${v}^{2}-{{v}_{m}}^{2}=-2{a}_{2}h$
联立上式，可得H=$\frac{{v}^{2}+2（{a}_{1}+{a}_{2}）h}{2{a}_{1}}$．
（2）匀加速阶段所需的时间为${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{\sqrt{{v}^{2}+2{a}_{2}h}}{{a}_{1}}$，
匀减速阶段所需的时间为${t}_{2}=\frac{{v}_{m}-v}{{a}_{2}}$=$\frac{\sqrt{{v}^{2}+2{a}_{2}h}-v}{{a}_{2}}$，
故所需总时间为t=t₁+t₂=$\frac{\sqrt{{v}^{2}+2{a}_{2}h}}{{a}_{1}}+\frac{\sqrt{{v}^{2}+2{a}_{2}h}-v}{{a}_{2}}$．
答：（1）运动员离开飞机时距地面的高度为$\frac{{v}^{2}+2（{a}_{1}+{a}_{2}）h}{2{a}_{1}}$．
（2）运动员从离开飞机到到达地面时共经历的时间为$\frac{\sqrt{{v}^{2}+2{a}_{2}h}}{{a}_{1}}+\frac{\sqrt{{v}^{2}+2{a}_{2}h}-v}{{a}_{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式、速度位移公式，并能灵活运用，难度不大．