Question

（2003?顺德区模拟）宇航员站在一星球表面上，沿水平方向以V₀的初速度抛出一个小球，没得抛出点的高度h，与落地点之间的水平距离为L．已知该星球的半径为R，求该星球的第一宇宙速度（即：人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动必须具有的速度．）

Answer 1

分析：据平抛运动公式：水平方向L=V₀t，竖直方向h=

1

2

g′t2，整理可得：该星球表面的重力加速度g′．
人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的向心力由其重力mg′提供mg′=m

v2

R

，得v=

g′R

，把重力加速度g′的值代入，即可解得该星球的第一宇宙速度v．

解答：解：设该星球表面的重力加速度为g′，据平抛运动公式：
水平方向L=V₀t------------①
竖直方向h=

1

2

g′t2----------②
整理①②得：g′=

2hV02

L2

-------③
设该星球的第一宇宙速度为v，人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的向心力由其重力mg′提供．
即：mg′=m

v2

R

     
得v=

g′R

------------④
由③④得：v=

V0

L

2hR

答：该星球的第一宇宙速度为

V0

L

2hR

．

点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题难度不大，属于中档题．